Question

11．函数$y={log_{\frac{1}{3}}}（-3+4x-{x^2}）$的单调递增区间是[2，3）．

Answer 1

分析 令t=-3+4x-x²＞0，求得函数的定义域，结合y=${log}_{\frac{1}{3}}t$，本题即求函数t在（1，3）上的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．

解答 解：令t=-3+4x-x²＞0，求得1＜x＜3，则y=${log}_{\frac{1}{3}}t$，
本题即求函数t在（1，3）上的减区间．
利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为[2，3），
故答案为：[2，3）．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．