Question

6．若三角形三边长之比是1：$\sqrt{3}$：2，则其所对角之比是（　　）

• A． 1：2：3
• B． 1：$\sqrt{3}$：2
• C． 1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2

Answer 1

分析 根据已知三角形三边之比设出三边，利用余弦定理求出每个角，即可得出之比．

解答 解：∵三角形三边长之比是1：$\sqrt{3}$：2，设一份为k，
∴三角形三边分别为a=k，b=$\sqrt{3}$k，c=2k，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=0，
∴A=30°，B=60°，C=90°，
则其所对角之比为1：2：3，
故选：A．

点评 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．