Question

15．已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|x＞2}，全集U=R．
（1）求（∁_UB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简A=[1，3]，B={x|x＞2}=（2，+∞），从而求得；
（2）分类讨论，从而确定a的取值范围．

解答 解：（1）A={x|3≤3^x≤27}=[1，3]，B={x|x＞2}=（2，+∞），
故（∁_UB）∪A=（-∞，2]∪[1，3]=（-∞，3]；
（2）①当a≤1时，C=∅，此时C⊆A； 
②当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3；
综合①②，可得a的取值范围是（-∞，3]．

点评 本题考查了集合的化简与运算，同时考查了分类讨论的思想应用．