Question

16．已知cosα=-$\frac{1}{3}$，且α是第三象限角，若sin（α+β）=1，求cos（2α+β）的值．

Answer 1

分析 由已知求得sinα的值，再由sin（α+β）=1得到cos（α+β）=0，把cos（2α+β）拆为cos[α+（α+β）]，然后展开两角和的余弦求得cos（2α+β）的值．

解答 解：∵α为第三象限角，且cosα=-$\frac{1}{3}$，
∴sinα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}=-\sqrt{1-（-\frac{1}{3}）^{2}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
又∵sin（α+β）=1，∴cos（α+β）=0，
则cos（2α+β）=cos[α+（α+β）]
=cosαcos（α+β）-sinαsin（α+β）
=$-\frac{1}{3}×0$$-（-\frac{2\sqrt{2}}{3}）×1$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题考查两角和与差的余弦，考查了同角三角函数基本关系式的应用及象限符号，是基础题．