Question

8．已知$\frac{sin（2π+α）}{cos（π+α）}$=-3，求$\frac{2cos（π-α）-3sin（π+α）}{4cos（-α）+sin（2π-α）}$的值．

Answer 1

分析 由已知等式求得tanα，然后利用诱导公式化简，分子分母同时除以cosα，转化为含有正切的代数式求解．

解答 解：由$\frac{sin（2π+α）}{cos（π+α）}$=-3，得$\frac{sinα}{-cosα}=-3$，即tanα=3，
∴$\frac{2cos（π-α）-3sin（π+α）}{4cos（-α）+sin（2π-α）}$=$\frac{-2cosα+3sinα}{4cosα-sinα}$=$\frac{-2+3tanα}{4-tanα}=\frac{-2+3×3}{4-3}=7$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，主要是考查了诱导公式的应用，是基础题．