曲线$f(x)=\frac{xlnx}{e^x}$在点处的切线方程为x-ey-1=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．曲线$f（x）=\frac{xlnx}{e^x}$在点（1，f（1））处的切线方程为x-ey-1=0．

分析求得f（x）的导数，可得在x=1处的切线的斜率，求得切点，由点斜式方程可得切线的方程．

解答解：$f（x）=\frac{xlnx}{e^x}$的导数为
$f'（x）=\frac{lnx+1-xlnx}{e^x}$，
可得在点（1，f（1））处的切线斜率为$f'（1）=\frac{1}{e}$，
又f（1）=0，
故切线方程为$y=\frac{1}{e}（x-1）$，
即为x-ey-1=0．
故答案为：x-ey-1=0．

点评本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线的点斜式方程是解题的关键，属于基础题．

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C．

8.1

D．

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