已知函数f(x)=|log2x|．若0＜b＜a.且f.则2a+b的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．已知函数f（x）=|log₂x|．若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则2a+b的取值范围是（3，+∞）．

分析画出函数f（x）=|log₂x|的图象，可得b＜1＜a，且log₂b=-log₂a，结合对数的运算性质和对勾函数的图象和性质，可得答案．

解答解：函数f（x）=|log₂x|的图象如下图所示：

若0＜b＜a，且f（a）=f（b），
则b＜1＜a，且log₂b=-log₂a，
即ab=1，
∴2a+b=2a+$\frac{1}{a}$＞3，（a＞1）
故2a+b的取值范围是（3，+∞），
故答案为：（3，+∞）

点评本题考查的知识点是函数的图象，对数的运算性质，对勾函数的图象和性质，难度中档．

练习册系列答案

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A．

B．

C．

D．

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1．

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A．

∠A′DB≤θ，∠A′CB≤θ

B．

∠A′DB≤θ，∠A′CB≥θ

C．

∠A′DB≥θ，∠A′CB≤θ

D．

∠A′DB≥θ，∠A′CB≥θ

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8．

如图，高为3的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是直角三角形，AC=2，D为A₁C₁的中点，F在线段AA₁上，$\overrightarrow{CF}•\overrightarrow{D{B}_{1}}$=0，且A₁F=1．
（1）求证：CF⊥平面B₁DF；
（2）求平面B₁FC与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

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18．已知曲线y=f（x）在x=5处的切线方程是y=-x+8，则f（5）与f′（5）分别为（　　）

A．

3，3

B．

3，-1

C．

-1，3

D．

-1，-1

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5．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x₁和年销售量y₁（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

$\overrightarrow x$	$\overrightarrow y$	$\overrightarrow w$	$\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$	$\sum_{i=1}^n{{{（{w_i}-\overline w）}^2}}$	$\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}$	$\sum_{i=1}^n{（{w_i}-\overline w）（{y_i}-\overline y）}$
46.6	56.3	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中w₁=$\sqrt{x}$₁，$\overrightarrow w$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^n{w_i}$
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（1）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（2）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehatβ$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\overline{v）}}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}$，$\widehatα$=$\overline v$-$\widehatβ\overline u$．

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