Question

1．如图，已知△ABC，CD为∠ACB的角平分线，沿直线CD将△ACD翻折成△A′CD，所成二面角A′-CD-B的平面角为θ，则（　　）

• A． ∠A′DB≤θ，∠A′CB≤θ
• B． ∠A′DB≤θ，∠A′CB≥θ
• C． ∠A′DB≥θ，∠A′CB≤θ
• D． ∠A′DB≥θ，∠A′CB≥θ

Answer 1

分析 当AC=BC时，∠A′DB=θ，∠A′CB＜θ；当AC≠BC时，作出图形，数形结合能得到∠A′DB≥θ，∠A′CB≤θ．

解答 解：①当AC=BC时，∠A′DB=θ，∠A′CB＜θ，
②当AC≠BC时，如图，点A′投影在AE上，
θ=∠A′OE，连结AA′，
∠ADA′＜∠AOA′，
∴∠A′DB＞∠A′OE，∠A′OE≥∠A′CE，
即∠A‘DB＞θ．
综上，∠A′DB≥θ，∠A′CB≤θ．
故选：C．

点评 本题考查角的大小的比较，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．