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    16．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，平面PAD⊥底面ABCD，BC=$\frac{1}{2}$AD，PA=AD=AB=2，Q为AD的中点
    （1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
    （2）若直线PA与平面ABCD所成的角为60°，M是棱PC上的点．
    ①经过M，B作平面α，使直线CD∥α并说明理由；
    ②若PM=tMC，二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°，求AM的长．

    分析 （1）推导出四边形BCDQ为平行四边形，从而CD∥BQ．求出QB⊥AD，从而BQ⊥平面PAD，由此能证明平面PQB⊥平面PAD．
    （2）①由CD∥BQ，得CD∥平面MBQ，从而平面MBQ即为平面α．
    ②推导出PQ⊥AD，PQ⊥平面ABCD，以Q为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AM．

    解答 （本小题满分13分）
    证明：（1）∵AD∥BC，BC=$\frac{1}{2}$AD，Q为AD的中点，
    ∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ．
    ∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°  即QB⊥AD．
    又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
    ∴BQ⊥平面PAD．∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．   …（4分）
    （2）①如图，Q是AD的中点，在棱PC上的任意取一点M，
    因为CD∥BQ，且CD?平面MCD，
    故CD∥平面MBQ，故平面MBQ即为平面α．…（7分）
    ②∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．
    ∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
    ∴PQ⊥平面ABCD．
    ∵直线PA与平面ABCD所成的角为60°，
    ∴∠PAQ=60°，∵PA=2，故AQ=QD=BC=1，
    如图，以Q为原点建立空间直角坐标系，
    则平面BQC的法向量为$\overrightarrow{n}$=（0，0，1），Q（0，0，0），P（0，0，$\sqrt{3}$），B（0，$\sqrt{3}$，0），C（-1，$\sqrt{3}$，0）．
    设M（x，y，z），则$\overrightarrow{PM}$=（x，y，z-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{MC}$=（-1-x，$\sqrt{3}-y$，-z），
    ∵$\overrightarrow{PM}=t\overrightarrow{MC}$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x=t（-1-x）}\\{y=t（\sqrt{3}-y）}\\{z-\sqrt{3}=t（-z）}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{t}{1+t}}\\{y=\frac{\sqrt{3}t}{1+t}}\\{z=\frac{\sqrt{3}}{1+t}}\end{array}\right.$，…（10分）
    在平面MBQ中，$\overrightarrow{QB}$=（0，$\sqrt{3}$，0），$\overrightarrow{QM}$=（-$\frac{t}{1+t}$，$\frac{\sqrt{3}t}{1+t}$，$\frac{\sqrt{3}}{1+t}$），
    ∴平面MBQ法向量为$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}，0，t$）．
    ∵二面角M-BQ-C为30°，cos30°=$\frac{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{m}}{|\overrightarrow{n}|•|\overrightarrow{m}|}$=$\frac{t}{\sqrt{3+0+{t}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
    解得t=3．
    ∴A（1，0，0），M（-$\frac{3}{4}$，$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$），
    AM=$\sqrt{（1+\frac{3}{4}）^{2}+（0-\frac{3\sqrt{3}}{4}）^{2}+（0-\frac{\sqrt{3}}{4}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{79}}{4}$．…（13分）

    点评 本题考查面面垂直的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．

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    （1）求证：AO⊥CF；
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    $\overrightarrow x$$\overrightarrow y$$\overrightarrow w$$\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$$\sum_{i=1}^n{{{（{w_i}-\overline w）}^2}}$$\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}$$\sum_{i=1}^n{（{w_i}-\overline w）（{y_i}-\overline y）}$
    46.656.36.8289.81.61469108.8
    表中w1=$\sqrt{x}$1，$\overrightarrow w$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^n{w_i}$
    （Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
    （Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
    （1）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
    （2）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？
    附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehatβ$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\overline{v）}}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}$，$\widehatα$=$\overline v$-$\widehatβ\overline u$．

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