【题目】已知函数.
(1)若曲线在
处的切线方程为
,求
的极值;
(2)若,是否存在
,使
的极值大于零?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
【答案】(1),无极小值;(2)
.
【解析】试题分析:(1)求出函数的导数,计算,得到关于
的方程组,解出即可求得
的表达式,从而求出函数的单调区间,进而求出函数
的极值即可;
(2)求出的导数,通过讨论
的取值范围,判断函数的单调性,从而确定
的范围即可。
试题解析:(1)依题意, ,
又由切线方程可知, ,斜率
,
所以,解得
,所以
,
所以,
当时,
的变化如下:
+ | - | ||
极大值 |
所以,无极小值.
(2)依题意, ,所以
,
①当时,
在
上恒成立,故无极值;
②当时,令
,得
,则
,且两根之积
,
不妨设,则
,即求使
的实数
的取值范围.
由方程组消去参数
后,得
,
构造函数,则
,所以
在
上单调递增,
又,所以
解得
,即
,解得
.
由①②可得, 的范围是
.
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【题目】下列4个命题:
①“若成等比数列,则
”的逆命题;
②“如果,则
”的否命题;
③在中,“若
”则“
”的逆否命题;
④当时,若
对
恒成立,则
的取值范围是
.
其中真命题的序号是__________.
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【题目】某学校为推行“高效课堂”教学法,某数学老师分别用传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方法,在同一年级的甲、乙两个同层次的班进行教学实验,为了解教学效果,期末考试后, 分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如图(记成绩不低于70分者为“成绩优良”).
(1)分别计算甲、乙两班20个样本中,数学成绩前十名的平均分,并大致判断那种教学方法的教学效果更佳;
(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方法有关”?
附:
独立性检验临界表:
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【题目】甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.
(1)分别求出两人得分的平均数与方差;
(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.
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【题目】某市需对某环城快速车道进行限速,为了调研该道路车速情况,于某个时段随机对辆车的速度进行取样,测量的车速制成如下条形图:
经计算:样本的平均值,标准差
,以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度,现规定车速小于
或车速大于
是需矫正速度.
(1)从该快速车道上所有车辆中任取个,求该车辆是需矫正速度的概率;
(2)从样本中任取个车辆,求这
个车辆均是需矫正速度的概率;
(3)从该快速车道上所有车辆中任取个,记其中是需矫正速度的个数为
,求
的分布列和数学期望.
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【题目】(本小题满分为14分)已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
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【题目】甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召,决定各购置一辆纯电动汽车.经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车,按续驶里程数(单位:公里)可分为三类车型,
,
.甲从
三类车型中挑选,乙从
两类车型中挑选,甲、乙两人选择各类车型的概率如表:
已知甲、乙都选类型的概率为
.
(1)求的值;
(2)求甲、乙选择不同车型的概率;
(3)某市对购买纯电动汽车进行补贴,补贴标准如下表:
记甲、乙两人购车所获得的财政补贴之和为,求
的分布列和数学期望.
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【题目】某届奥运会上,中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二,某校体育爱好者在高三 年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种),从被调查的学生中随机抽取了50人,具体的调查结果如下表:
(1)在高三年级全体学生中随机抽取一名学生,由以上统计数据估计该生持满意态度的概率;
(2)若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查,记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为,求随机变量
的分布列及数学期望.
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