Question

【题目】已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若且时， 恒成立，求的范围.

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2) .

【解析】试题分析：（1）先求了函数f（x）的定义域和导数，构造函数，g（x）=x2+2（1-a）x+1，由此利用导数性质和分类讨论思想能求出函数f（x）的单调区间．
（2）“当x>0，且x≠1时，恒成立”，等价于“当x>0，且x≠1时， 恒成立”，构造函数h（x）=f（x）-a，由此利用导数性质和分类讨论思想能求出实数a的取值范围．

试题解析：(1)

令

当时， ，

当时， ，

当时， 两根为，

， ， ， ， ，

， ，

综上当时， 区间为

当时， 区间，

区间

(2)即证

整理得

即证时，

时，

令，

当时， ， 在，

时，

时， 满足题意

当时， ，

时， 不合题意

综上