Question

20．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$分别是平面直角坐标系中Ox、Oy正方向上的单位向量，$\overrightarrow{OA}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OB}$=n$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OC}$=5$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$．若点A、B、C在同一条直线上，且m=2n，则实数m，n的值为-1，-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 化简可得$\overrightarrow{AB}$=（n-2）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（-1-m）$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=（5-n）$\overrightarrow{{e}_{1}}$，从而可得-1-m=0，再求n即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OB}$=n$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OC}$=5$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=（n-2）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（-1-m）$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=（5-n）$\overrightarrow{{e}_{1}}$，
故-1-m=0，
故m=-1，
故n=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-1，-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了平面向量线性运算的应用及向量共线的判断的应用．