Question

11．若函数$f（x）=tan（ωx+\frac{π}{4}）（ω＞0）$的最小正周期为2π，则ω=$\frac{1}{2}$；$f（\frac{π}{3}）$=2+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 直接利用周期公式T=$\frac{π}{|ω|}$，求出实数ω的值，利用特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式即可化简求值．

解答 解：因为函数$f（x）=tan（ωx+\frac{π}{4}）（ω＞0）$的最小正周期为2π，所以$\frac{π}{|ω|}$=2π，解得：ω=$\frac{1}{2}$．
$f（\frac{π}{3}）$=tan（$\frac{1}{2}$×$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tan\frac{π}{6}+tan\frac{π}{4}}{1-tan\frac{π}{6}tan\frac{π}{4}}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}+1}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2+$\sqrt{3}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$，2+$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了正切函数的最小正周期的求法，考查了特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，是常考题型，属于基础题．