Question

7．已知sin（α+β）sin（α-β）=2m（m≠0），则cos²α-cos²β=（　　）

• A． -2m
• B． 2m
• C． -m
• D． m

Answer 1

分析 根据两角和差的正弦公式进行化简，利用三角函数的倍角公式即可得到结论．

解答 解：∵sin（α+β）sin（α-β）=$-\frac{1}{2}$[cos[（α+β）+（α-β）]-cos[（α+β）-（α-β）]]=$-\frac{1}{2}$（cos2α-cos2β）=2m，
∴cos2α-cos2β=-4m，
即（2cos²α-1）-（2cos²β-1）=-4m，
则2cos²α-2cos²β=-4m，
则2（cos²α-cos²β）=-4m，
∴cos²α-cos²β=-2m，
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数值的化简和求值，根据两角和差的正弦公式以及倍角公式是解决本题的关键．