Question

17．若实数x，y满足：x²+y²-2x-2y=0，则x+y的取值范围是（　　）

• A． [-4，0]
• B． [2-2$\sqrt{2}$，2+2$\sqrt{2}$]
• C． [0，4]
• D． [-2-2$\sqrt{2}$，-2+2$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 利用基本不等式得出x²+y²≥$\frac{（x+y）^{2}}{2}$，结合x²+y²-2x-2y=0，即可求x+y的取值范围．

解答 解：∵x²+y²≥2xy，∴2（x²+y²）≥x²+y²+2xy，
∴2（x²+y²）≥（x+y）²，
∴x²+y²≥$\frac{（x+y）^{2}}{2}$，
∵x²+y²-2x-2y=0，
∴$\frac{（x+y）^{2}}{2}$-2x-2y≤0，
∴0≤x+y≤4．
故选：C．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．