Question

2．求下列定积分
（1）${∫}_{0}^{2}$（3x²+4x³）dx
（2）${∫}_{0}^{ln2}$e^x（1+e^x）dx
（3）${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$2cos²$\frac{x}{2}$dx
（4）${∫}_{0}^{2}$|x²-1|dx．

Answer 1

分析 根据定积分的计算法则即可求出．

解答 解：（1）${∫}_{0}^{2}$（3x²+4x³）dx=（x³+x⁴）|${\;}_{0}^{2}$=8+16=24，
（2）${∫}_{0}^{ln2}$e^x（1+e^x）dx=（e^x+$\frac{1}{2}$e^2x）|${\;}_{0}^{ln2}$=2+2-（1+$\frac{1}{2}$）=$\frac{5}{2}$
（3）${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$2cos²$\frac{x}{2}$dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（cosx+1）dx=（sinx+x）|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1+$\frac{π}{2}$，
（4）${∫}_{0}^{2}$|x²-1|dx=${∫}_{1}^{2}$（x²-1）dx+${∫}_{0}^{1}$（1-x²）dx=（$\frac{1}{3}$x³-x）|${\;}_{1}^{2}$+（x-$\frac{1}{3}$x³）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{4}{3}$+$\frac{2}{3}$=2．

点评 本题考查了定积分的计算，关键求出原函数，属于基础题．