Question

13．过点$P（{\sqrt{2}，0}）$与圆x²+y²=1相切的直线方程为$x-y-\sqrt{2}=0或x+y-\sqrt{2}=0$．

Answer 1

分析 设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出方程，当直线的斜率不存在时验证即可．

解答 解：设切线方程为y=k（x-$\sqrt{2}$），即kx-y-$\sqrt{2}$k=0．
由于直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，即$\frac{|-\sqrt{2}k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，解得k=±1，
其方程为$x-y-\sqrt{2}=0或x+y-\sqrt{2}=0$．
故答案为：$x-y-\sqrt{2}=0或x+y-\sqrt{2}=0$．

点评 本题考查圆的切线方程的求法，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．