Question

3．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（k，12），$\overrightarrow{OB}$=（4，5），$\overrightarrow{OC}$=（10，k），且A、B、C三点共线，当k＜0时，若k为直线的斜率，则过点（2，-1）的直线方程为2x+y-3=0．

Answer 1

分析 先求出$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{BC}$的坐标，利用向量和共线的性质x₁y₂-x₂y₁=0，解方程求出k的值．利用点斜式可得直线方程．

解答 解：由题意可得$\overrightarrow{AB}$=（4-k，-7），$\overrightarrow{BC}$=（6，k-5），由于$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{BC}$共线，
故有故有（4-k）（k-5）+42=0，解得 k=11或 k=-2．
∵当k＜0时，若k为直线的斜率，
∴过点（2，-1）的直线方程为y+1=-2（x-2），即2x+y-3=0．
故答案为2x+y-3=0．

点评 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算．属于基础题．