Question

8．已知函数f（x）=x²-3x+c，（x∈[1，3]的值域为（　　）

• A． [f（1），f（3）]
• B． [f（1），f（$\frac{3}{2}$）]
• C． [c-$\frac{9}{4}$，f（3）]
• D． [f（$\frac{3}{2}$），f（3）]

Answer 1

分析 根据二次函数的单调性求解即可．

解答 解：函数f（x）=x²-3x+c=（x-$\frac{3}{2}$）²$-\frac{9}{4}+c$
对称轴x=$\frac{3}{2}$，开口向上，
∵x∈[1，3]，
∴当x=$\frac{3}{2}$时，f（x）取得最小值为c-$\frac{9}{4}$．
当x=3时，f（x）取得最大值为f（3）．
故得f（x）值域为[c-$\frac{9}{4}$，f（3）]．
故选C

点评 本题考查了二次函数的单调性的运用求值域的问题．属于基础题．