Question

13．如图，由于函数f（x）=sin（π-ωx）sin（$\frac{π}{2}$+φ）-sin（ωx+$\frac{3π}{2}$）sinφ（ω＞0）的图象部分数据已污损，现可以确认点C（$\frac{5π}{2}$，0），其中A点是图象在y轴左侧第一个与x轴的交点，B点是图象在y轴右侧第一个最高点，则f（x）在下列区间中是单调的（　　）

• A． （0，$\frac{5π}{8}$）
• B． （$\frac{5π}{8}$，$\frac{5π}{3}$）
• C． （$\frac{5π}{3}$，2π）
• D． （$\frac{5π}{3}$，$\frac{5π}{2}$）

Answer 1

分析 利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式开始f（x）=sin（ωx+φ），由函数图象可得$\frac{5π}{2}$＜T＜$\frac{10π}{3}$，结合正弦函数的图象和性质即可得解．

解答 解：f（x）=sin（π-ωx）sin（$\frac{π}{2}$+φ）-sin（ωx+$\frac{3π}{2}$）sinφ=sinωxcosφ+cosωxsinφ=sin（ωx+φ），
设A（a，0），B（b，1），由题意，设函数f（x）的周期为T，
可得：$\frac{5π}{2}$＜T＜$\frac{10π}{3}$，可得：$\frac{5π}{8}$＜$\frac{T}{4}$＜$\frac{5π}{6}$，
可得：$\frac{5π}{2}$-$\frac{T}{4}$＞$\frac{5π}{3}$，可得$\frac{5π}{2}$-$\frac{5π}{3}$＞$\frac{T}{4}$，函数f（x）不在（$\frac{5π}{3}$，$\frac{5π}{2}$）单调递增，C，D不正确；
可得：a＜b＜$\frac{5π}{8}$＜$\frac{5π}{3}$，故A错误，B正确；
故选：B．

点评 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．