Question

11．（x-1）³（2$\sqrt{x}$+1）²的展开式中x²项的系数为（　　）

• A． -9
• B． 9
• C． 12
• D． -12

Answer 1

分析 根据二项式（x-1）³与（2$\sqrt{x}$+1）²展开式中各项特征，即可求出（x-1）³（2$\sqrt{x}$+1）²的展开式中x²项的系数．

解答 解：∵（x-1）³=x³-3x²+3x-1，
（2$\sqrt{x}$+1）²=4x+4$\sqrt{x}$+1，
∴（x-1）³（2$\sqrt{x}$+1）²的展开式中x²项为
3x•4x-3x²•1=9x²，
即展开式中x²项的系数为9．
故选：B．

点评 本题考查了数学的等价转化能力，利用二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具，是基础题目．