Question

2．某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

（1）求纯利y与每天销售件数x之间的回归方程；
（2）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？
已知：$\sum_{i=1}^{7}$x${\;}_{i}^{2}$=280，$\sum_{i=1}^{7}$y${\;}_{i}^{2}$=45309，$\sum_{i=1}^{7}$x_iy_i=3487，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）设回归直线方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，根据题意确定出$\widehat{b}$与$\widehat{a}$的值，即可确定出所求回归方程；
（2）把x=20代入回归方程求出$\widehat{y}$的值，即可确定出获利的钱数．

解答 解：（1）设回归直线方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，
∵$\sum_{i=1}^{7}$x_i²=280，$\sum_{i=1}^{7}$y_i²=45309，$\sum_{i=1}^{7}$x_iy_i=3 487，$\widehat{x}$=6，$\widehat{y}$=$\frac{559}{7}$，
∴$\widehat{b}$=$\frac{3487-7×6×\frac{559}{7}}{280-7×36}$=$\frac{133}{28}$=4.75，$\widehat{a}$=$\frac{559}{7}$-6×4.75≈51.36，
∴回归直线方程为$\widehat{y}$=4.75x+51.36；
（2）当x=20时，$\widehat{y}$=4.75×20+51.36≈146．
则某天的销售量为20件时，估计这天可获纯利大约为146元．

点评 此题考查了线性回归方程，熟练掌握回归方程的求法是解本题的关键．