Question

18．一圆锥的母线长度为2，底面半径为$\sqrt{3}$，以该圆锥的顶点为球心、$\sqrt{3}$为半径的球的表面与该圆锥的表面的交线长度为（　　）

• A． 3π
• B． 4π
• C． （3+2$\sqrt{2}$）π
• D． （3+$\sqrt{3}$）π

Answer 1

分析 根据三角形相似求出交线所在圆的半径即可．

解答 解：设球与圆柱母线SB交于C，过C作CD⊥SO，则球的表面与该圆锥的表面的交线为以CD为半径的圆周．
∵△SDC∽△SOB，
∴$\frac{CD}{OB}=\frac{SC}{SB}$，即$\frac{CD}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得CD=$\frac{3}{2}$．
∴球的表面与该圆锥的表面的交线长为2π×$\frac{3}{2}$=3π．
故选A．

点评 本题考查了圆锥与球的结构特征，属于基础题．