练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O为线段AB的中点，动点P从B出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，运动至A点时终止．设∠BOP=x，OP=d，将d表示为x的函数d=f（x）．则下列命题中：
    ①f（x）有最小值1；
    ②f（x）有最大值$\sqrt{2}$；
    ③f（x）有3个极值点；
    ④f（x）有4个单调区间．
    其中正确的是（　　）
    A．①②B．②③C．①②④D．①②③④

    分析 可取边CD的中点为E，这样根据函数单调性的定义及图形中x，d的变化关系便可判断出函数d=f（x）有4个单调区间，并可求出该函数的极值点个数，以及f（x）的最大、最小值，从而判断出每个命题的正误，从而找出正确选项．

    解答 解：根据图形，P在BC上时，随着x的增大，d不断增大，∴此时d=f（x）递增；
    若取线段CD的中点E，同理得，P从C到E时，d=f（x）递减，P从而E到D时，d=f（x）递增，P从D到A时，d=f（x）递减；
    ∴函数d=f（x）有4个单调区间，有三个极值点；
    且d=f（x）的最小值为1，最大值$\sqrt{2}$；
    ∴四个命题全正确．
    故选D．

    点评 考查函数单调性的定义，观察图形的能力，以及函数的极值点的定义及求法，函数最大、最小值的概念及求法．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．若x＞0，则$4x+\frac{1}{x}$的最小值为4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．一圆锥的母线长度为2，底面半径为$\sqrt{3}$，以该圆锥的顶点为球心、$\sqrt{3}$为半径的球的表面与该圆锥的表面的交线长度为（　　）
    A．3πB．4πC．（3+2$\sqrt{2}$）πD．（3+$\sqrt{3}$）π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知x是非零实数，则“x＞1”是“$\frac{1}{x}$＜1”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分又不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．设an（n=2，3，4…）是（3+$\sqrt{x}$）n的展开式中x的一次项的系数，则$\frac{2016}{2015}$（$\frac{3^2}{a_2}$+$\frac{3^3}{a_3}$+…+$\frac{{3^{2016}}}{{a_{2016}}}$）的值是18．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）
    A．672B．1120C．1344D．2016

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．设随机变量X服从正态分布N（2，22），则P（2＜X＜3）可以表示为（　　）
    A．1～P（X＜1）B．$\frac{1-2P（X＜1）}{2}$C．P（0＜X＜1）D．$\frac{1+2P（X＜1）}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．如图所示，甲从A地由静止匀加速跑向B地，当甲前进距离为x1时，乙从距A地x2处的C点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B地，则AB两地距离为（　　）
    A．x1+x2B．$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}}{4{x}_{1}}$
    C．$\frac{{x}_{1}^{2}}{4（{x}_{1}+{x}_{2}）}$D．$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}}{（{x}_{1}-{x}_{2}）{x}_{1}}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．等比数列{an}的公比q=-$\frac{1}{3}$，前4项的和为$\frac{5}{9}$，则a1=$\frac{3}{4}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案