Question

5．已知命题$p：x≠\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$；命题$q：sinx≠\frac{1}{2}$，则p是q的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 判断若p则q的充分必要性，只需判断若￢q则￢p的充分必要性即可．

解答 解：若$p：x≠\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$；则$q：sinx≠\frac{1}{2}$的逆否命题是：
若￢q：sinx=$\frac{1}{2}$，则￢p：x=$\frac{π}{6}$+2kπ，显然不成立，是假命题，
反之，若￢p则￢q成立，
故￢q是￢p的必要不充分条件，
则p是q的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题考查了充分必要条件，考查四种命题的关系，是一道基础题．