Question

11．把函数y=sin（2x+$\frac{4π}{3}}$）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则φ的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x+$\frac{4π}{3}}$-2φ），再根据所得图象关于y轴对称可得$\frac{4π}{3}}$-2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，由此求得φ的最小正值．

解答 解：将函数f（x）=sin（2x+$\frac{4π}{3}}$）的图象向右平移φ个单位，
所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x-φ）+$\frac{4π}{3}}$]=sin（2x+$\frac{4π}{3}}$-2φ）关于y轴对称，
则 $\frac{4π}{3}}$-2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，即 φ=$\frac{5π}{12}$-$\frac{kπ}{2}$，k∈z，
故φ的最小正值为：$\frac{5π}{12}$．
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题．