Question

1．已知$\overrightarrow a$=（3，1），$\overrightarrow b$=（sinθ，cosθ），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则求2+sinθcosθ-cos²θ的值．

Answer 1

分析 利用向量共线，求出正弦函数与余弦函数关系式，然后化简所求的表达式为正弦函数与余弦函数的形式，代入求解即可．

解答 解：$\overrightarrow a$=（3，1），$\overrightarrow b$=（sinθ，cosθ），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，
可得sinθ=3cosθ．
所以2+sinθcosθ-cos²θ=$\frac{2si{n}^{2}θ+sinθcosθ+co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{18co{s}^{2}θ+3co{s}^{2}θ+co{s}^{2}θ}{9co{s}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{11}{5}$

点评 本题考查了向量共线，同角三角函数基本关系式的应用，关键是掌握公式，属于中档题．