Question

16．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，0），O是原点，在直线l：y=-$\frac{1}{2}$x+2上求点Q，使得△QOA是以O为顶点的等腰三角形，则Q点坐标为（0，2）或（$\frac{8}{5}$，$\frac{6}{5}$）．

Answer 1

分析 求出Q的轨迹方程为x²+y²=4，与直线l：y=-$\frac{1}{2}$x+2联立，可得Q点坐标．

解答 解：由题意，Q的轨迹方程为x²+y²=4，与直线l：y=-$\frac{1}{2}$x+2联立，可得x²-$\frac{8}{5}$x=0，
∴x=0或$\frac{8}{5}$，
∴y=2或$\frac{6}{5}$，
故答案为：（0，2）或（$\frac{8}{5}$，$\frac{6}{5}$）．

点评 本题考查轨迹方程的求法，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．