Question

11．实数x分别取什么值时，复数z=x²+x-6+（x²-2x-15）i对应的点Z在：
（1）第三象限；
（2）第四象限；
（3）直线x-y-3=0上？

Answer 1

分析 （1）利用复数的实部与虚部的符号，得到不等式组，求解即可．
（2）类似（1）列出不等式组求解即可．
（3）求出点的坐标，代入直线方程，求解即可．

解答 解：因为x是实数，所以x²+x-6，x²-2x-15也是实数．
（1）当实数x满足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x-6＜0}\\{{x}^{2}-2x-15＜0}\end{array}\right.$
即-3＜x＜2时，点Z在第三象限．
（2）当实数x满足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x-6＞0}\\{{x}^{2}-2x-15＜0}\end{array}\right.$
即2＜x＜5时，点Z在第四象限．
（3）z=x²+x-6+（x²-2x-15）i对应的点Z（x²+x-6，x²-2x-15）
当实数x满足（x²+x-6）-（x²-2x-15）-3=0，
即x=-2时，点Z在直线x-y-3=0上．

点评 本题考查复数的几何意义，不等式组的解法，考查计算能力．