Question

19．AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是（　　）

• A． $C_m^1C_n^2+C_n^1C_m^2$
• B． $C_m^1C_n^2+C_{n-1}^1C_m^2$
• C． $C_{m-1}^1C_n^2+C_n^1C_m^2$
• D． $C_{m-1}^1C_n^2+C_{n-1}^1C_{m-1}^2$

Answer 1

分析 根据题意，分两种情况，①若取出的2个点在直线CD上，是组合问题，由组合公式易得其情况数目，②若取出的2个点在直线AB上，也是组合问题，进而可得其情况数目，综合①②分析可得答案．

解答 解：如图，分两种情况，
①若取出的2个点在直线CD上，是组合问题，
即有C_m-1¹C_n²种情况，
②若取出的2个点在直线AB上，也是组合问题；
即其情况数目为C_n-1¹C_m-1²；
综合可得，有C_m-1¹C_n²+C_n-1¹C_m-1²个；
故选：D．

点评 本题考查排列、组合的公式，注意结合构成三角形的条件，考查了分类讨论思想，属于中档题．