Question

已知函数f（x）=

(sinx-cosx)sin2x

sinx

．f（x）的定义域为

 

f（x）的单调递增区间是

 

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,函数的定义域及其求法,正弦函数的单调性

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：利用分母不为0，求出函数的定义域；化简函数的表达式，即可利用正弦函数的单调区间求解即可．

解答： 解：函数f（x）=

(sinx-cosx)sin2x

sinx

．有意义，必有sinx≠0，
解得：x≠kπ，k∈Z．
f（x）=

(sinx-cosx)sin2x

sinx

=sin2x-2cos²x=sin2x-cos2x-1=

2

sin（2x-

π

4

）-1．
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，可得kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，k∈Z．
函数的单调增区间为：[kπ-

π

8

，kπ），（kπ，kπ+

3π

8

]，k∈Z．
故答案为：{x|x≠kπ，k∈Z}；[kπ-

π

8

，kπ），（kπ，kπ+

3π

8

]，k∈Z．

点评：本题考查三角函数的定义域，两角和与差的三角函数，三角函数的单调性的求法，考查计算能力．