Question

1．从五个正整数a，b，c，d，e中任取四个求和，得到的和值构成集合{44，45，46，47}，a+b+c+d+e=57．

Answer 1

分析 由题意知，这五个元素中有相同的，观察每个元素在和中出现的次数，则能有以下等式的成立（a+b+c+d+e）×4=44+45+46+47+z，可以看出，等式左侧是4的倍数，为了等式成立，z只能等于46，则其和可以求出．

解答 解：首先，五个正整数任取四个所得的和的集合只有4个元素，可以看出五个元素中有两个是相同的．
那么令这个重复的和为z．
观察每个元素在和中出现的次数，则能有以下等式的成立，
（a+b+c+d+e）×4=44+45+46+47+z，可以看出，等式左侧是4的倍数，
由44+45+46+47=45×4+2，
故z必是比4的倍数多2的数，
为了等式成立，z只能等于46．
于是解出五个元素的和为57，即a+b+c+d+e=57．
故答案为：57．

点评 本题考查了对正整数求和的特征掌握及数学中转化的思想应用，属于中档题．