二项式9的展开式中x3的系数是( )A．84B．-84C．126D．-126 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．二项式（$\frac{1}{x}$-x）⁹的展开式中x³的系数是（　　）

A．

B．

-84

C．

126

D．

-126

分析根据二项式展开式的通项公式，令x的指数等于3，即可求出展开式中x³的系数．

解答解：二项式（$\frac{1}{x}$-x）⁹展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{9}^{r}$•${（\frac{1}{x}）}^{9-r}$•（-x）^r=（-1）^r•${C}_{9}^{r}$•x^2r-9，
令2r-9=3，解得r=6；
所以二项式（$\frac{1}{x}$-x）⁹展开式中x³的系数是
（-1）⁶•${C}_{9}^{6}$=84．
故选：A．

点评本题考查了二项式展开式通项公式的应用问题，是基础题目．

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11．已知直线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=2+tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ+2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），且C₁与C₂相交于A，B两点；
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12．2015年，中国社科院发布《中国城市竞争力报告》，公布了中国十佳宜居城市和十佳最美丽城市，如表：

中国十佳宜居城市			中国十佳最美丽城市
排名	城市	得分	排名	城市	得分
1	深圳	90.2	1	杭州	93.7
2	珠海	89.8	2	拉萨	93.5
3	烟台	88.3	3	深圳	93.3
4	惠州	86.5	4	青岛	92.2
5	信阳	83.1	5	大连	92.0
6	厦门	81.4	6	银川	91.9
7	金华	79.2	7	惠州	90.6
8	柳州	77.8	8	哈尔滨	90.3
9	扬州	75.9	9	信阳	89.3
10	九江	74.6	10	烟台	88.8

（I）记“中国十佳宜居城市”和“中国十佳最美丽城市”得分的平均数分别为$\overline{{x}_{1}}$与$\overline{{x}_{2}}$，方差分别为S₁²，S₂²，试比较$\overline{{x}_{1}}$与$\overline{{x}_{2}}$，S₁²，S₂²的大小；（只需要写出结论）
（Ⅱ）某人计划从“中国十佳最美丽城市”中随机选取3个游览，求选到的城市至多有一个是“中国十佳宜居城市”的概率．
（Ⅲ）旅游部门从“中国十佳宜居城市”和“中国十佳最美丽城市”中各随机选取1个进行调研，用X表示选到的城市既是“中国十佳宜居城市”又是“中国十佳最美丽城市”的个数（注：同一城市不重复计数），求X的分布列和数学期望．

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