Question

16．${（x-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^8}$的展开式中，x⁴的系数为-56．

Answer 1

分析 利用二项式展开式的通项公式，令x的指数为4，求出r的值，即可得出展开式中x⁴的系数．

解答 解：${（x-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^8}$展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{8}^{r}$•x^8-r•${（-\frac{1}{\root{3}{x}}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{8}^{r}$•${x}^{8-\frac{4r}{3}}$，
令8-$\frac{4r}{3}$=4，解得r=3；
∴展开式中x⁴的系数为：
（-1）³•${C}_{8}^{3}$=-56．
故答案为：-56．

点评 本题考查了利用二项式展开式的通项公式求某一项的系数问题，是基础题目．