Question

【题目】在极坐标系中，曲线：，曲线： .以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求，的直角坐标方程；

（2）与，交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线的直角坐标方程为．曲线的直角坐标方程为: ．

（2）不妨设四个交点自下而上依次为，它们对应的参数分别为．联立直线的参数方程与二次曲线的方程可得． ．则．

详解：（1）因为，

由得，

所以曲线的直角坐标方程为．

由得，

所以曲线的直角坐标方程为: ．

（2）不妨设四个交点自下而上依次为，它们对应的参数分别为．

把 代入，

得，即,

则，．

把 代入，

得，即, 则，．

所以．