Question

15．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各个面的面积中，最小的值为（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． 8
• C． 4$\sqrt{5}$
• D． 8$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由三视图知该几何体为是三棱锥，由三视图判断出线面的位置关系、并求出棱长，判断出几何体的各个面的面积最小的面，并求出此面的面积．

解答 解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥且PB⊥平面ABC，
底面是一个等腰三角形，且D是底边AC的中点，
由三视图得：PB=AC=4，高BD=4，
∴AB=BC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=$2\sqrt{5}$＞4，
∵PB⊥BC，PB⊥AB，∴PC＞BC，PA＞AB，
∴几何体的各个面的面积中最小的是△ABC，
△ABC的面积S=$\frac{1}{2}×4×4$=8
故选：B．

点评 本题考查由三视图求几何体的表面积，线面垂直的定义以及勾股定理，考查空间想象能力，三视图正确复原几何体是解题的关键．