Question

4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），若对满足|f（x₁）-f（x₂）|=2的x₁，x₂有|x₁-x₂|_min=π，且函数f（x）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（　　）

• A． f（x）=sin（x+$\frac{5π}{6}$）
• B． f（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$）
• C． f（x）=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）
• D． f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 由题意可得函数的周期为2π，可得ω=1，代入点（$\frac{π}{6}$，0）结合角的范围可得φ值，再结合图象验证可得．

解答 解：∵对满足|f（x₁）-f（x₂）|=2的x₁，x₂有|x₁-x₂|_min=π，
∴函数的周期为2π，故$\frac{2π}{ω}$=2π，解得ω=1，故f（x）=sin（x+φ），
又函数图象过点（$\frac{π}{6}$，0），故sin（$\frac{π}{6}$+φ）=0，
结合|φ|＜π可得φ=$\frac{5π}{6}$或φ=-$\frac{π}{6}$，
当φ=-$\frac{π}{6}$时，函数解析式为f（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$），
当x=0时，f（0）=sin（-$\frac{π}{6}$）＜0，这与函数图象矛盾，应舍去
故选：A．

点评 本题考查正弦函数的图象，涉及函数的周期性和特殊点，属基础题．