Question

5．定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是增函数且是奇函数，若f（-a+1）+f（4a-5）＞0．求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．

解答 解：由f（-a+1）+f（4a-5）＞0得f（4a-5）＞-f（-a+1），
∵定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是增函数且是奇函数，
∴不等式等价为f（4a-5）＞f（a-1），
则满足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤4a-5≤1}\\{-1≤a-1≤1}\\{4a-5＞a-1}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{1≤a≤\frac{3}{2}}\\{0≤a≤2}\\{a＞\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，即$\frac{4}{3}$＜a≤$\frac{3}{2}$，
即实数a的取值范围是$\frac{4}{3}$＜a≤$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．