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    已知复数z=
    1+i
    1-i
    +3-5i求：
    （1）z；
    （2）|z|．
    考点：复数代数形式的乘除运算,复数求模
    专题：数系的扩充和复数
    分析：（1）利用复数的运算法则即可得出；
    （2）利用模的计算公式即可得出．
    解答： 解：（1）z=
    1+i
    1-i
    +3-5i    ，
    ∴z=
    (1+i)2
    (1-i)(1+i)
    +3-5i=
    2i
    1+1
    +3-5i    =i+3-5i=3-4i．
    （2）∵z=3-4i，
    ∴|z|=|3-4i|=
    		32+(-4)2
    =5    ．
    点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点．
    （Ⅰ）求异面直线PC与AD所成的角；
    （Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PDC；
    （Ⅲ）求直线EC与平面PAC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    表示下列不等关系
    （1）a是正数   
    （2）a+b是非负数
    （3）a小于3，但不小于-1   
    （4）a与b的差的绝对值不大于5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}的前项和为Sn，且Sn=
    (an+1)2
    4
    ，bn=
    1
    (n+1)n
    ，n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）求证：（an+1）bn≤
    1
    nn-1
    ；
    （Ⅲ）求证：a1b1+a2b2+…+anbn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    1
    2
    x2-2ax-a2lnx．
    （I）如果f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-2y+3=0垂直，求a的值；
    （Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅲ）若a=1，方程f（x）=0有两个实数根m，n．（m＜n），求证：x=
    m+n
    2
    不是f（x）的极值点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-2
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=
    1
    (n+1)log2an
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=2t-3（t∈R且t≠±1），an+1=
    2(tn+1-1)(an+1)
    an+2tn-1
    （n∈N*）
    （Ⅰ）证明数列{
    tn-1
    an+1
    }为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=n2（an+1），求数列{bn}的前n项和Sn；
    （Ⅲ）若t＞0，证明数列{an}为单调递增数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），向量
    b
    =（-3，2）．
    （1）若向量k
    a
    +
    b
    与向量
    a
    -3
    b
    垂直，求实数k的值；
    （2）当k为何值时，向量k
    a
    +
    b
    与向量
    a
    -3
    b
    平行？并说明它们是同向还是反向．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x+
    2
    x-1
    （x＞1）的值域为
     
    ．

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