Question

14．关于x的不等式ax-b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式$\frac{ax+b}{x-2}$≤0的解集是[-1，2）．．

Answer 1

分析 根据不等式ax-b＞0的解集求出a与b的关系和符号，化简所求的不等式，并将等价转为一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集．

解答 解：∵不等式ax-b＞0的解集是（1，+∞），
∴方程ax-b=0的解x=1，可得a=b＞0，
则不等式$\frac{ax+b}{x-2}≤0$化为：$\frac{a（x+1）}{x-2}≤0$，即$\frac{x+1}{x-2}≤0$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）（x-2）≤0}\\{x-2≠0}\end{array}\right.$，解得-1≤x＜2，
即不等式的解集是[-1，2），
故答案为：[-1，2）．

点评 本题考查分式不等式的化简以及转化，以及一元二次不等式的解法，考查化简、变形能力．