Question

2．已知n∈N^*，（x-y）²ⁿ⁺¹展开式的系数的最大是为a，（x+y）²ⁿ展开式的系数的最大是为b，且a比b大80%，则n=4．

Answer 1

分析 （x-y）²ⁿ⁺¹展开式中间两项的系数的绝对值相等并且最大，可得a=${∁}_{2n+1}^{n}$，（x+y）²ⁿ展开式的系数的最大是${∁}_{2n}^{n}$=b，再利用a比b大80%，即可得出．

解答 解：（x-y）²ⁿ⁺¹展开式中间两项的系数的绝对值相等并且最大，a=${∁}_{2n+1}^{n}$，（x+y）²ⁿ展开式的系数的最大是${∁}_{2n}^{n}$=b，
∵a比b大80%，则${∁}_{2n+1}^{n}$=${∁}_{2n}^{n}$（1+80%），∴$\frac{2n+1}{n+1}$=$\frac{9}{5}$，解得n=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了二项式定理的应用、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．