Question

12．解关于x的不等式（x-a）（x+a-1）＞0．

Answer 1

分析 对a分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答 解：不等式（x-a）（x+a-1）＞0对应方程的实数根为a和1-a；
①当1-a=a，即a=$\frac{1}{2}$时，不等式化为${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$＞0，∴x≠$\frac{1}{2}$，∴不等式的解集为{x|x≠$\frac{1}{2}$}；
②当1-a＞a，即a＜$\frac{1}{2}$时，解得x＞1-a或x＜a，∴不等式的解集为{x|x＞1-a或x＜a}；
③当1-a＜a，即a＞$\frac{1}{2}$时，解得x＞a或x＜1-a，∴不等式的解集为{x|x＞a或x＜1-a}．
综上，当a=$\frac{1}{2}$时，不等式的解集为{x|x≠$\frac{1}{2}$}；
当a＜$\frac{1}{2}$时，不等式的解集为{x|x＞1-a或x＜a}；
当a＞$\frac{1}{2}$时，不等式的解集为{x|x＞a或x＜1-a}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．