Question

3．已知f（x）是定义在集合{x|x≠0}上的偶函数，x＞0时f（x）=x+$\frac{1}{x}$，则x＜0时f（x）=-x-$\frac{1}{x}$．

Answer 1

分析 由偶函数的性质及对称性得到x＜0时，f（x）=（-x）+$\frac{1}{（-x）}$，由此能求出结果．

解答 解：∵f（x）是定义在集合{x|x≠0}上的偶函数，
x＞0时，f（x）=x+$\frac{1}{x}$，
∴由偶函数的性质得：
x＜0时，f（x）=f（-x）=（-x）+$\frac{1}{（-x）}$=-x-$\frac{1}{x}$．
故答案为：$-x-\frac{1}{x}$．

点评 本题考查函数的解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意偶函数性质的合理运用．