Question

8．（1）解不等式$\frac{x-3}{x+7}$＜0．
（2）若关于不等式x²-4ax+4a²+a≤0的解集为∅，则实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{x+7＜0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x-3＜0}\\{x+7＞0}\end{array}\right.$，进而即可得解．
（2）利用不等式恒成立的条件进行求解．

解答 解：（1）∵$\frac{x-3}{x+7}$＜0．
∴可得：$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{x+7＜0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x-3＜0}\\{x+7＞0}\end{array}\right.$，
∴解得：-7＜x＜3．
∴不等式的解集为{x|-7＜x＜3}．
（2）要使不等式的解集为∅，则必有△=（4a）²-4（4a²+a）＜0，
∴解得：a＞0．
∴实数a的取值范围为：（0，+∞）．

点评 本题考查不等式的解法，考查不等式恒成立问题，解题时要认真审题，注意等价转化思想和分式不等式的性质的合理运用，属于基础题．