Question

18．若x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{y≤2x}\end{array}\right.$，则z=log ${\;}_{\frac{1}{2}}$（2x+3y）的最小值是-3．

Answer 1

分析 作出已知不等式组的简单线性规划，如图所示，确定出最高点，根据对数函数的性质确定出所求最小值即可．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{y≤2x}\end{array}\right.$的简单线性规划，如图所示，
联立得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{y=2x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即x+y=3与y=2x的交点坐标为（1，2），为最高点，
∵a=$\frac{1}{2}$时，对数函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x为减函数，
∴z=log ${\;}_{\frac{1}{2}}$（2x+3y）的最小值为z=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2×1+3×2）=-3，
故答案为：-3

点评 此题考查了对数函数的图象与性质，根据题意画出简单线性规划是解本题的关键．