Question

3．函数f（x）=cosx-$\frac{1}{2}$cos2x（x∈R）的最大值等于$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用倍角公式及其配方法可得：f（x）=$（cosx-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{3}{4}$，再利用二次函数的单调性即可得出．

解答 解：f（x）=cosx-$\frac{1}{2}$cos2x=cosx-$\frac{1}{2}（2co{s}^{2}x-1）$=$-co{s}^{2}x+cosx+\frac{1}{2}$=-$（cosx-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{3}{4}$，
当cosx=$\frac{1}{2}$时，函数f（x）取得最大值$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了倍角公式、配方法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．