已知${A} {n}^{n}$+${A} {n-1}^{n-1}$=x${A} {n+1}^{n+1}$.求x的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．已知${A}_{n}^{n}$+${A}_{n-1}^{n-1}$=x${A}_{n+1}^{n+1}$，求x的值．

分析根据排列数公式，画家${A}_{n}^{n}$+${A}_{n-1}^{n-1}$=x${A}_{n+1}^{n+1}$，求出x的值．

解答解：∵${A}_{n}^{n}$+${A}_{n-1}^{n-1}$=x${A}_{n+1}^{n+1}$，
∴n!+（n-1）!=x（n+1）!，
∴n+1=x•n（n+1），
解得x=$\frac{1}{n}$．

点评本题考查了排列数公式的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题．

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