Question

11．已知直线l₁：2x-y-3=0，l₂：x-2y+3=0，求圆心在x轴上，且与直线l₁，l₂都相切的圆的方程．

Answer 1

分析 设所求圆的方程为（x-a）²+y²=r²，利用圆与直线l₁：2x-y-3=0，l₂：x-2y+3=0都相切，即可得出结论．

解答 解：设所求圆的方程为（x-a）²+y²=r²，则$\frac{|2a-3|}{\sqrt{5}}$=$\frac{|a+3|}{\sqrt{5}}$=r，
∴a=6，r=$\frac{9}{\sqrt{5}}$或a=0，r=$\frac{3}{\sqrt{5}}$
∴圆的方程为（x-6）²+y²=$\frac{81}{5}$或x²+y²=$\frac{9}{5}$．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．