Question

已知a＞b＞1＞c＞0，对以下不等式
①c^a＞c^b
②c 

1

a

＞c 

1

b

③（

1

c

）^a＞（

1

c

）^b
④（

1

c

） 

1

a

＞（

1

c

） 

1

b

⑤log_c

1

a

＞log_c

1

b

，
其中成立的是（　　）

• A、①②⑤
• B、②③④
• C、②③⑤
• D、③④⑤

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：分别根据指数函数和对数函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：①∵a＞b＞1＞c＞0，∴c^a＜c^b，∴①错误．
②∵a＞b＞1＞c＞0，∴

1

a

＜

1

b

，∴c 

1

a

＞c 

1

b

成立．
③∵a＞b＞1＞c＞0，∴

1

c

＞1，即（

1

c

）^a＞（

1

c

）^b成立．
④∵a＞b＞1＞c＞0，∴

1

c

＞1，

1

a

＜

1

b

，∴（

1

c

） 

1

a

＜（

1

c

） 

1

b

，∴④错误．
⑤④∵a＞b＞1＞c＞0，∴0＜

1

a

＜

1

b

，∴log_c

1

a

＞log_c

1

b

，成立．
故成立的是②③⑤，
故选：C．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．