【题目】2019年1月4日，据“央视财经”微信公众号消息，点外卖已成为众多消费者一大常规的就餐形式，外卖员也成为了一种职业.为调查某外卖平台外卖员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计得如下频率分布直方图：
将上述调查所得到的频率视为概率.
（1）求
的值，并估计利用该外卖平台点外卖用户的平均送餐距离；
（2）若该外卖平台给外卖员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份9元.
（i）记
为外卖员送一份外卖的牧入（单位：元），求的分布列和数学期望；
（ii）若外卖员一天的收入不低于150元，试利用上述数据估计该外卖员一天的送餐距离至少为多少千米？
【答案】（1）
，2.7千米；（2）（i）详见解析；（ii）81千米.
【解析】
（1）由频数分布表及频率之和为1可求a；（2）结合频率分布表、直方图计算（i）外卖员送一份外卖的收入（单位：元）X的所有可能取值为3，5，9；计算期望，（ii）若外卖员一天的收入不低于150元，可进行估算，因为150÷5＝30，则估计外卖员一天至少要送30份外卖可计算．
（1）因为
，解得.
点外卖用户的平均送餐距离为
千米.
（2）（i）由题意知
的所有可能取值为3，5，9.
；
；
.
所有的分布列为
| 3 | 5 | 9 |
| 0.30 | 0.55 | 0.15 |
的数学期望为
（元）.
（ii）因为
，则估计外卖员一天至少要送30份外卖，所以该外卖员一天的送餐距离至少为
千米.
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【题目】如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.
（Ⅰ）求证：EG∥平面ADF；
（Ⅱ）求二面角OEFC的正弦值；
（Ⅲ）设H为线段AF上的点，且AH=
HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.
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【题目】已知椭圆
，点F为抛物线的焦点，焦点F到直线3x-4y+3=0的距离为d1，焦点F到抛物线C的准线的距离为d2，且
。
(1)抛物线C的标准方程;
(2)若在x轴上存在点M，过点M的直线l分别与抛物线C相交于P、Q两点，且
为定值，求点M的坐标.
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【题目】在平面直角坐标系
中，椭圆
的上顶点为A，左、右焦点分别为
，
，直线
的斜率为
，点
在椭圆E上，其中P是椭圆上一动点，Q点坐标为
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)作直线l与x轴垂直，交椭圆于
两点（两点均不与P点重合)，直线
，
与x轴分别交于点
.求
的最小值及取得最小值时点P的坐标.
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【题目】甲、乙两人沿同一方向去C地，途中都使用两种不同的速度
．甲一半路程使用速度
，另一半路程使用速度
，乙一半时间使用速度，另一半时间使用速度，甲、乙两人从A地到C地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中4个不同的图示分析（其中横轴
表示时间，纵轴
表示路程），其中正确的图示分析为（ ）．
（1） （2） （3） （4）
A.(1)B.(3)C.(1)或(4)D.(1)或(2)
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【题目】已知抛物线
经过点
，过
作倾斜角互补的两条不同直线
、
.
（1）求抛物线
的方程及准线方程；
（2）设直线、分别交抛物线于
、
两点（均不与重合，如图），记直线
的斜率为正数
，若以线段
为直径的圆与抛物线的准线相切，求的值.
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【题目】已知
，
，若动点
满足：
.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）若点
，
分别位于
轴与
轴的正半轴上，直线
与曲线相交于
，
两点，且
，请问在曲线上是否存在点
，使得四边形
（
为坐标原点）为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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【题目】已知点
为椭圆
的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线
与椭圆
有且仅有一个交点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与
轴交于
，过点的直线与椭圆交于两不同点
，
，若
，求实数
的取值范围.
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